기초 수학 예제

$\frac{3 a c + b c}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

단계 1

$3 a c + b c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$3 a c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (3 a) + b c}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

단계 1.2

$b c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (3 a) + c b}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

단계 1.3

$c (3 a) + c b$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (3 a + b)}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$9 a^{2}$ 을 ${(3 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a)}^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 a b = 2 \cdot (3 a) \cdot b$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a)}^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

단계 2.4

$a = 3 a$ 이고 $b = b$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$9 a^{2}$ 을 ${(3 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{3 a c - b c}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$3 a c - b c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$3 a c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a) - b c}$

단계 4.1.2

$- b c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a) + c (- b)}$

단계 4.1.3

$c (3 a) + c (- b)$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a - b)}$

단계 4.2

조합합니다.

$\frac{c (3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (c (3 a - b))}$

단계 4.3

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{c (3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (c (3 a - b))}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (3 a - b)}$

단계 5

공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

${(3 a + b)}^{2} (3 a - b)$ 에서 $3 a + b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 a + b) (3 a - b)}{(3 a + b) (3 a - b)}$

단계 6

$3 a + b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 a + b) (3 a - b)}{(3 a + b) (3 a - b)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 a - b}{3 a - b}$

단계 7

$3 a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 a - b}{3 a - b}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$1$